Question

已知集合A={x丨x2-ax+a2-19=0}，B={x丨x2-5x+6=0}，C={x丨x2+2x-8=0}，若??（A∩B）与A∩C=?同时成立，求

已知集合A={x丨x2-ax+a2-19=0}，B={x丨x2-5x+6=0}，C={x丨x2+2x-8=0}，若??（A∩B）与A∩C=?同时成立，求实数a的值．

Answer 1

B={x丨x²-5x+6=0}={2，3}，C={x丨x²+2x-8=0}={-4，2}，
由??（A∩B）与A∩C=?同时成立知，
-4?A，2?A，3∈A．
则9-3a+a²-19=0
即a²-3a-10=0
解得，a=5，或a=-2．
若a=5，则A=B，不成立．
若a=-2，则x=-5或x=3，成立．
综上所述，a=-2．