Question

若集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}

若集合A=｛x|x2-ax+a2-19=0｝，B=｛x|x2-5x+6=0｝，C=｛x|x2+2x-8=0｝
1）若A∩B=A∪B，求a的值
2）若空集是A∩B的真子集，A∩C=空集，求a的值

要过程！

Answer 1

(1）、A∩B=A∪B说明 A=B
方程 x²-ax+a²-19=0 与x²-5x+6=0相同
则 -a=5 a=-5
（2）、空集是A∩B的真子集 空集是任何非空集合的真子集
故A∩B不等于空集 而 A∩C=空集
B=｛x|x²-5x+6=0｝
=｛2，3｝
C=｛x|x²+2x-8=0｝
={2，-4}
A和B的交集中应该至少有2或3中的一个 ，但A∩C=空集 故A中没有2
故A和B的交集={3} 即3是方程x²-ax+a²-19=0的一个解
9-3a+a²-19=0 解得 a=5或-2
但a不能等于5 一旦a=5 A={x|x²-5x+6=0}
={2,3}
A∩C={2} 与题中的A∩C等于空集 不符
故a=-2