Question

若集合A=｛x|x2-ax+a2-19=0｝，B=｛x|x2-5x+6=0｝，C=｛x|x2+2x-8=0｝

若集合A=｛x|x2-ax+a2-19=0｝，B=｛x|x2-5x+6=0｝，C=｛x|x2+2x-8=0｝
1）若A∩B=A∪B，求a的值
2）若空集是A∩B的真子集，A∩C≠空集，求a的值

Answer 1

1)B={2,3},C={2,-4}
因为A∩B是A∪B的子集，A∩B=A∪B，则只能A=B
所以a=2+3且a^2-19=2*3,所以a=5
2)空集是A∩B的真子集,所以A∩B不是空集，2,3至少有一个属于A
同理2,-4至少有一个属于A
（1）2∈A，4-2a+a^2-19=0,a=5,-3
(2)2∉A，则A={3,-4},a无解
所以a=5或a=-3

Answer 2

1）A∩B=A∪B=A=B。所以a=5。
2）A∩B≠空集，A∩C≠空集。B={2,3}，C={-4,2}，A必然包含2。将2带入方程4-2a+a^2-19=0
a=｛-3，5｝，满足条件的a=-3

Answer 3

1) 只能A=B，所以a=5.
2) 空集是任何非空集合的真子集，所以A∩B≠空集,
又A∩C≠空集,
所以B∩C∈A，2∈A。
把X=2代入,解得a1= -3，a2=5.