已知在△ABC中，A（2，4），B（-1，-2），C（4，3），BC边上的高为AD，垂足为D：（1）求证：AB⊥AC；（2
已知在△ABC中，A（2，4），B（-1，-2），C（4，3），BC边上的高为AD，垂足为D：（1）求证：AB⊥AC；（2）求点D和向量AD的坐标；（3）设∠ABC=θ，...
已知在△ABC中，A（2，4），B（-1，-2），C（4，3），BC边上的高为AD，垂足为D：（1）求证：AB⊥AC；（2）求点D和向量AD的坐标；（3）设∠ABC=θ，求cosθ的值；（4）求证：AD2=BD?DC．
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（1）
=（3，6），
=（2，-1），所以
?
=3×2+6×（-1）=0，
所以AB⊥AC
（2）由D在BC上，所以存在实数λ使
＝λ
=（5λ，5λ），所以D（5λ-1，5λ-2）
所以
=（5λ-3，5λ-6），由AD⊥BC得
?
=（5λ-3，5λ-6）（5，5）=0，λ＝
所以D（
，
），
=（
，?
）
（3）cosθ=
=
＝
（4）
2＝
+
＝
BD=
＝
，DC=
| BA |
| AC |
| BA |
| AC |
所以AB⊥AC
（2）由D在BC上，所以存在实数λ使
| BD |
| BC |
所以
| AD |
| AD |
| BC |
| 9 |
| 10 |
所以D（
| 7 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| AD |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
（3）cosθ=
| ||||
|
|
| 45 | ||||
|
3
| ||
| 10 |
（4）
| AD |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 2 |
BD=
(
|
9
| ||
| 2 |
(4?
|
