Question

在地面上以速率v1竖直向上抛出一个物体，物体落地的速率为v2，若物体所受空气阻力的大小与其速度成正比，

在地面上以速率v1竖直向上抛出一个物体，物体落地的速率为v2，若物体所受空气阻力的大小与其速度成正比，则物体在空中运动的时间是（　　）A．t=v1+v2gB．t＞v1?v2gC．t＜v1+v2gD．t=v1?v2g

Answer 1

A、用动量定理，结合微积分思想，假设向下为正方向，设上升阶段的平均速度为v，则：
上升过程：mgt₁+kvt₁=mv₁ 
由于平均速度乘以时间等于上升的高度，故有：
h=vt₁
即 mgt₁+kh=mv₁ ①
同理，设上升阶段的平均速度为v′，则下降过程：
mgt₂+kvt₂=mv₂
即：mgt₂-kh=mv₂ ②
由①②得：mg（t₁+t₂）=m（v₁+v₂） 
而t₁+t₂=t，故：
t=

v1+v2

g

故A正确．
B、由A分析得，t＞

v1?v2

g

，故B正确．
C、由A分析得，C错误．
D、由A分析得，D错误．
故选：AB．