Question

若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 ______

若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 ______．

Answer 1

设椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b， 则2（a+b）=18，即a+b=9①， 由焦距为6，得到c=3，则a 2 -b 2 =c 2 =9②， 由①得到a=9-b③，把③代入②得： （9-b） 2 -b 2 =9，化简得：81-18b=9，解得b=4，把b=4代入①，解得a=5， 所以椭圆的方程为： x 2 25 + y 2 16 =1或 x 2 16 + y 2 25 =1． 故答案为： x 2 25 + y 2 16 =1或 x 2 16 + y 2 25 =1