Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，且平面PAD⊥底面ABCD。

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，且平面PAD⊥底面ABCD。 （1）求证：AB⊥平面PAD；（2）求直线PC与底面ABCD所成角的大小；（3）设AB=1，求点D到平面PBC的距离。

Answer 1

（1）证明：平面PAD⊥底面ABCD， 又AB⊥AD， 由面面垂直的性质定理得， AB⊥平面PAD。 （2）解：取AD的中点为O，则PO⊥AD， 又平面PAD⊥底面ABCD， 则PO⊥底面ABCD， 连接CO ，∠PCO为直线PC与底面ABCD所成的角， 在Rt△PCO中， ， 。 （3）解：取BC中点为E，连接OE ， AD⊥平面POE，BC∥AD， ∴BC⊥平面POE，平面POE⊥平面PBC， 在Rt△POE中，作OF⊥PE于F， OF= ， ∴点D到平面PBC的距离为 。