Question

已知（x+2x）n展开式中，第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列，则在（x+2x）n展开式中系数最大

已知（x+2x）n展开式中，第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列，则在（x+2x）n展开式中系数最大项是（　　）A．第3项B．第4项C．第5项D．第6项

Answer 1

由题意可得 2

C

2 n

=

C

1 n

+

C

3 n

，解得 n=7．
在（x+

2

x

）ⁿ=(x+

2

x

)7的开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 7

?x^7-r?2^r?x?

r

2

=2^r?

C

r 7

?x7?

3r

2

，
故第r+1项的系数为2^r?

C

r 7

．
令

2r ?C r 7 ≥2r+1 ?C r+1 7 2r ?C r 7 ≥2r?1 ?C r?1 7

，可得整数r=5，
故所求的系数最大项为第六项，
故选D．