如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，BE=5cm，CF=3cm，求E
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，BE=5cm，CF=3cm，求EF的长．...
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，BE=5cm，CF=3cm，求EF的长．
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∵BO是∠ABC的平分线，
∴∠EBO=∠CBO；
又∵EF∥BC（已知），
∴∠EOB=∠CBO（两直线平行，内错角相等），
∴∠EBO=∠EBO（等量代换），
∴BE=OE（等角对等边）；
同理，得OF=CF，
∴EF=EO+FO=EB+CF=8cm，即EF=10cm．
∴∠EBO=∠CBO；
又∵EF∥BC（已知），
∴∠EOB=∠CBO（两直线平行，内错角相等），
∴∠EBO=∠EBO（等量代换），
∴BE=OE（等角对等边）；
同理，得OF=CF，
∴EF=EO+FO=EB+CF=8cm，即EF=10cm．
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