Question

某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），

某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米 2 ，水池所有墙的厚度忽略不计，（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价； （2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低。

Answer 1

解：（1）设污水处理池的宽为x米，则长为 米， 则总造价f(x)=400× +248×2x+80×162 =1 296x+ +12 960 =1 296 +12 960 ≥1 296×2 +12 960=38 880（元）， 当且仅当x= (x＞0)，即x=10时取等号， ∴当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元； （2）由限制条件知 ， ∴10 ≤x≤16， 设g(x)=x+ ， g（x）在 上是增函数， ∴当x=10 时(此时 =16)，g(x)有最小值，即f(x)有最小值， ∴当长为16米，宽为10 米时，总造价最低。