选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|-m(I)当m=5时,求f(x)>0的解集;(II)若关于x的不

选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|-m(I)当m=5时,求f(x)>0的解集;(II)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围.... 选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|-m(I)当m=5时,求f(x)>0的解集;(II)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围. 展开
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诗圣木椅8588
2014-10-10 · 超过74用户采纳过TA的回答
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(I)当m=5时,原不等式可化为:|x+1|+|x-2|>5,
x≥2
x+1+x?2>5
,解之,得x>3;
1≤x<2
x+1?x+2>5
,解之,得不存在符合题意的实数x;
x<1
?x?1?x+2>5
,解之,得x<-2
综上所述,当m=5时,f(x)>0的解集为(-∞,-2)∪(3,+∞)                     …(5分)
(II)不等式f(x)≥2即|x+1|+|x-2|>m+2,
∵x∈R时,恒有|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3,
∴要使不等式|x+1|+|x-2|≥m+2 解集是R,必定有m+2≤3,即m≤1
由此可得:m的取值范围是(-∞,1].                        …(10分)
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