Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，∠1=∠2，AB=2BO；求证：CD=3AB

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，∠1=∠2，AB=2BO；求证：CD=3AB．

Answer 1

证明：∵∠ABO=∠ABD，∠1=∠2，
∴△BAO∽△BDA，
∴

OB

AB

=

AB

BD

∴BD=2AB，
则BD=4BO，
∴OD=3OB，
∵在梯形ABCD中，AB∥CD，
∴△BAO∽△DCO，
∴OB：0D=AB：CD=1：3，
∴CD=3AB．