Question

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）AB=AD；（2）BO=DO

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）AB=AD；（2）BO=DO．

Answer 1

（1）在△ABC和△ADC中，

∠1＝∠2 AC＝AC ∠3＝∠4

，
∴△ABC≌△ADC（ASA），
∴AB=AD；

（2）∵△ABC≌△ADC，
∴BC=DC．
在△BCO和△DCO中，

BC＝D ∠3＝∠4 OC＝OC

，
∴△BCO≌△DCO（ASA），
∴BO=DO．