Question

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,两条对角线AC、BD相交于点O，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是等腰梯形。 急急急！！

55分啊 大家抓紧啊

Answer 1

设∠3、∠4，由平行关系可知，∠3=∠2，∠1=∠4，由∠1=∠2知OB=OC，同理OA=OD,又因为对顶角∠AOB=∠DOC,可知△AOB≌△DOC可得AB=DC,已知梯形ABCD,AD∥BC，AB、DC为两腰，从而得证。

Answer 2

证明：
∵AD∥BC
∴∠1=∠ADO。∠2=∠DAO
∵∠1=∠2
∴∠DAO=∠ADO
∴OA=OD，OB=OC
∴AC=BD
∵BC=BC，∠1=∠2
∴△ABC≌△DCB
∴AB=CD
∴四边形ABCD是等腰梯形

Answer 3

证明：过D作DE∥AC交BC的延长线于点E
则有∠E＝∠2，
∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠E
∴BD＝DE
∴四边形ADEC是平行四边形
∴AC＝DE
∴AC＝BD
在△ABC和△DCB中
AC＝BD
∠1＝∠2
BC＝CB
∴△ABC≌△DCB
∴AB＝DC
∴梯形ABCD是等腰梯形

追问

有图吗？

追答

如图

Answer 4

用全等三角形证明
因为四边形ABCD是等腰梯形
所以AB=CD，∠BAD=∠CDA；
又因为AD为公共边
所以三角形ABD全等三角形ADC
所以∠1=∠2

追问

大哥 看看题目啊 求等腰梯形 不是角