Question

设关于x的一元二次方程（an）x^2-a（n+1）x+1=0（n属于正整数）的两根是α,β满足α+β-αβ=3

设关于x的一元二次方程（an）x^2-a（n+1）x+1=0（n属于正整数）的两根是α,β，满足α+β-αβ=3.(1)用an 表示an+1（2）求证数列｛an+1｝是等比数列;并求an，（3）记bn=nan，求数列｛bn｝的前n项的和Tn（字母右边的n均为下标）

Answer 1

(1)α+β=a(n+1)/an αβ=1/an a(n+1)/an-1/an=3 a(n+1)-1=3an a(n+1)=3an+1 (2)题目肯定抄错了，an+1不是等比数列 a(n+1)=3an+1 a(n+1)+1/2=3an+3/2=3(an+1/2) [a(n+1)+1/2]/(an+1/2]=3 则｛an+1/2}是以公比为3的等比数列 an+1/2=(a1+1/2)*3^(n-1) 没有给出a1，是没法求出an的 则第三问也没法解，你再检查一下题目吧 追问： 题目没有错啊，求证数列｛an+1｝是等比数列，n是下标，1不是下标啊，｛a（n）+1｝ 回答： 我看明白你的题，可确实an+1不是等比，an+1/2是等比