Question

设关于x的一元二次方程（an）x^2-a（n+1）x+1=0（n属于正整数）有两根a和b，且满足6a-2ab+6b=3.

（1）试用an表示a（n+1）（2）求证：数列｛an-2/3｝是等比数列（3）当a1=7/6时，求数列｛an｝的通项公式（注：题目中的n和n+1均为右下方的角标） 请有才之人写出具体的步骤，我要最具体的步骤，本人不胜感激！！！辛苦啦！！！ 急啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

(1)由（an）x^2-（an+1）x+1=0可知a+b=an+1/an；a*b=1/an代入6a-2ab+6b=3→6(a+b)-2ab=6(an+1/an)- 2(1/an)=3 经化简可得an+1=(1/2) an+(1/3)(2)设α(an+1-β)= an-β……(α，β为实数)和an+1=(1/2) an+(1/3)比较可得α=2，β=2/3即2(an+1-2/3)= an-2/3，可知﹝an-2/3﹞是等比数列(3) a1=7/6∴ a1-2/3=1/2 a2-2/3=(1/2)( a3-2/3) a3-2/3=(1/2)( a4-2/3) . . . . +)an-2/3=(1/2)( an-1-2/3) an-2/3=(1/2)n→an=2/3 +(1/2)n

Answer 2

anx^2-a(n+1)x+1=0

a+b=a(n+1)/an,ab=1/an
6(a+b)-2ab=3
6a(n+1)/an-2/an=3
a(n+1)=(3an+2)/6
a(n+1)-2/3=1/2(an-2/3)
故有数列{an-2/3}是一个等比数列，首项是a1-2/3=7/6-2/3=1/2
故有an-2/3=(1/2)^n
an=(1/2)^n+2/3

Answer 3

我刚才已经答了两问了你为什么关闭了，回答一下输入挺费劲的。