Question

如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，当△ABC满足什么条件

如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？（　　）A．AB=ACB．∠BAC=90°C．∠BAC=120°D．∠BAC=150°

Answer 1

∵△ABD和△BCE是等边三角形，
∴BD=AB，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，
∴∠DBE=∠CBA=60°-∠EBA，
在△DBE和△ABC中，

BD＝BA ∠DBE＝∠ABC BE＝BC

，
∴△DBE≌△ABC（SAS），
∴DE=AC，
∵△AFC是等边三角形，
∴AF=AC，
∴AF=DE，
同理AD=EF，
∴四边形ADEF是平行四边形，
当AB=AC时，∵AD=AB，AC=AF，
∴AD=AF，
∴四边形ADEF是菱形，
故选A．