Question

设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则公比q为（　　）A．1B．2或-1C．

设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则公比q为（　　）A．1B．2或-1C．-2或1D．-2

Answer 1

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，且S_n+1，S_n，S_n+2成等差数列，则2S_n=S_n+1+S_n+2 ．
若q=1，则S_n=na₁，式显然不成立．
若q≠1，则

2a1(1?qn)

1?q

＝

a1(1?qn+1)

1?q

+

a1(1?qn+2)

1?q

故2qⁿ=qⁿ⁺¹+qⁿ⁺²，∵qⁿ≠0
∴q²+q-2=0，因此q=-2．
故选：D．