Question

四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80度．（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角

四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80度．（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE ∥ AD，试求出∠C的度数；（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．

Answer 1

（1）因为∠A+∠B+∠C+∠D=360，∠B=∠C， 所以∠B=∠C= 360°-∠A-∠D 2 = 360°-140°-80° 2 =70° ． （2）∵BE ∥ AD， ∴∠BEC=∠D=80°， ∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°． 又∵BE平分∠ABC， ∴∠EBC=∠ABE=40°， ∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°． 或∵BE ∥ AD， ∴∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°， 又∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠ABE=80°， ∴∠C=360°-∠ABC-∠A-∠D=60°． （3）∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°， ∴∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠D=360°-140°-80°=140°． ∵∠EBC= 1 2 ∠ABC，∠BCE= 1 2 ∠BCD， ∴∠E=180-∠EBC-∠BCE=180°- 1 2 （∠ABC+∠BCD）=180°- 1 2 ×140°=110°．