已知α,β∈(0,π)且tan(α-β)= 1 2 ,tanβ=- 1 7 ,求2α-β的值

已知α,β∈(0,π)且tan(α-β)=12,tanβ=-17,求2α-β的值.... 已知α,β∈(0,π)且tan(α-β)= 1 2 ,tanβ=- 1 7 ,求2α-β的值. 展开
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谢晋宇1549
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知道答主
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∵tan(α-β)=
1
2
,tanβ=-
1
7

∴tanα=tan(α-β+β)=
tan(α+β)+tanβ
1-tan(α+β)tanβ
=
1
3

∴tan(2α-β)=tan(α-β+α)=
tan(α-β)+tanα
1-tan(α-β)tanα
=1
∵tanα=
1
3
3
3
,tanβ=-
1
7
<-
3
3
,α,β∈(0,π)
∴0<α<
π
6
,<
π
2
β<
3

∴-
3
<2α-β<-
π
3

∴2α-β=-
4
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