Question

已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ-c=0；②acosθ-bsinθ+d=0（其中θ为任意

已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ-c=0；②acosθ-bsinθ+d=0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：______．

Answer 1

由①得 asinθ+bcosθ=c，
两边平方，a²sin²θ+b²cos²θ+2absinθcosθ=c²③
由②得 acosθ-bsinθ=-d，
两边平方，a²cos²θ+b²sin²θ-2absinθcosθ=d²④
③+④得
a²（sin²θ+cos²θ）+b²（sin²θ+cos²θ）=c²+d²
∴a²+b²=c²+d²．