在锐角△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acsinC=(a 2 +c 2 -b 2 )sinB,(1)若 ∠C=
在锐角△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acsinC=(a2+c2-b2)sinB,(1)若∠C=π4,求∠A的大小.(2)若三角形为非等腰三角形...
在锐角△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acsinC=(a 2 +c 2 -b 2 )sinB,(1)若 ∠C= π 4 ,求∠A的大小.(2)若三角形为非等腰三角形,求 c b 的取值范围.
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百度网友2bd0734aa8
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(1)∵acsinC=(a 2 +c 2 -b 2 )sinB ∴ = =2× =2cosB …(2分) 由此可得,sinC=2sinBcosB=sin2B…(3分) 因此,C=2B或C+2B=π…(4分) (i)若C=2B,结合 ∠C= ,可得 ∠B= ,所以 ∠A= …(5分) (ii)若C+2B=π,结合 ∠C= ,则 ∠B= (π- )= ,可得 ∠A= …(6分) (2)∵三角形为非等腰三角形, ∴可得C+2B=π不能成立,故C=2B 由此可得∠A=π-B-C=π-3B…(8分) 又∵三角形为锐角三角形,∴ 0<2B< ,0<π-3B< 因此,可得 <∠B< …(10分) 而 = =2cosB …(12分) ∵cosB∈( , ),∴可得 =2cosB = ∈( , ) …(14分) |
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