Question

某工厂现有甲种原料380千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A

某工厂现有甲种原料380千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．

Answer 1

（1）由题意：y=700x+1200（50-x），
即y=-500x+60000；
（2）由题意得

9x+4(50?x)≤380 3x+10(50?x)≤290

，
解得30≤x≤36，
∵y=-500x+60000，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=30时，y_最大=45000，
故生产B种产品20件，A种产品30件时，总利润y有最大值，y_最大=45000元．