Question

问题背景（1）如图1，△ ABC 中， DE ∥ BC 分别交 AB ， AC 于 D ， E 两点，过点 E 作 EF ∥ AB 交 BC

问题背景（1）如图1，△ ABC 中， DE ∥ BC 分别交 AB ， AC 于 D ， E 两点，过点 E 作 EF ∥ AB 交 BC 于点 F ．请按图示数据填空：四边形 DBFE 的面积 ，△ EFC 的面积 ，△ ADE 的面积 ． 探究发现（2）在（1）中，若 ， ， DE 与 BC 间的距离为 ．请证明 ．拓展迁移（3）如图2， □DEFG 的四个顶点在△ ABC 的三边上，若△ ADG 、△ DBE 、△ GFC 的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ ABC 的面积．

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Answer 1

（1） ， ， （2） （3）18

试题分析：（1） ， ， ．  3分 （2）证明：∵ DE ∥ BC ， EF ∥ AB ， ∴四边形 DBFE 为平行四边形， ， ． ∴△ ADE ∽△ EFC ．  4分 ∴ ． ∵ ，    ∴ ．  5分 ∴ ． 而 ，      ∴   6分 （3）解：过点 G 作 GH ∥ AB 交 BC 于 H ，则四边形 DBHG 为平行四边形． ∴ ， ， ． ∵四边形 DEFG 为平行四边形， ∴ ．   ∴ ． ∴ ．    ∴△ DBE ≌△ GHF ． ∴△ GHC 的面积为 ．  8分 由（2）得， □DBHG 的面积为 ．  9分 ∴△ ABC 的面积为 ．  10分 （说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ ABC 的面积，给2分） 点评：本题属于对相似三角形，全等三角形等知识点的综合考察。