在△ABC中,给出下列四个结论:(1)若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形;(2)若sinA=sinB,则△ABC是
在△ABC中,给出下列四个结论:(1)若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形;(2)若sinA=sinB,则△ABC是等腰三角形;(3)若asinA=bsinB...
在△ABC中,给出下列四个结论:(1)若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形;(2)若sinA=sinB,则△ABC是等腰三角形;(3)若asinA=bsinB=c,则△ABC是直角三角形;(4)若sinA>sinB,则A>B.其中正确命题的序号是______.
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(1)△ABC中,∵sin2A=sin2B,
∴2A=2B或2A=π-2B,即A=B或A+B=
,
∴△ABC是等腰三角形或是直角三角形,故(1)错误;
(2)△ABC中,∵sinA=sinB,
由正弦定理知,sinA=
,sinB=
,
∴a=b,
∴△ABC是等腰三角形,故(2)正确;
(3)∵
=
=
=c,
∴sinC=1,
∴C=
,
∴△ABC是直角三角形,故(3)正确;
(4)由正弦定理知sinA=
,sinB=
,
∴sinA>sinB?
>
?a>b,
在△ABC中,“大边”对“大角”,
∴A>B,故(4)正确;
综上所述,正确命题的序号是(2)(3)(4).
故答案为:(2)(3)(4).
∴2A=2B或2A=π-2B,即A=B或A+B=
π |
2 |
∴△ABC是等腰三角形或是直角三角形,故(1)错误;
(2)△ABC中,∵sinA=sinB,
由正弦定理知,sinA=
a |
2R |
b |
2R |
∴a=b,
∴△ABC是等腰三角形,故(2)正确;
(3)∵
a |
sinA |
b |
sinB |
c |
sinC |
∴sinC=1,
∴C=
π |
2 |
∴△ABC是直角三角形,故(3)正确;
(4)由正弦定理知sinA=
a |
2R |
b |
2R |
∴sinA>sinB?
a |
2R |
b |
2R |
在△ABC中,“大边”对“大角”,
∴A>B,故(4)正确;
综上所述,正确命题的序号是(2)(3)(4).
故答案为:(2)(3)(4).
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