已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（5π4）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方
已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（5π4）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（Ⅲ）当x∈[0，π2]时，求f（x）的值域．...
已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（5π4）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（Ⅲ）当x∈[0，π2]时，求f（x）的值域．
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（Ⅰ）依题意f（x）=2sinx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cons2x+1=
sin（2x+
）+1．
故 f（
）=
sin（
+
）=
cos
=1．
（Ⅱ）由函数的解析式可得周期为T=
=π．
令2x+
=kπ+
，得x=
+
，k∈Z，故y=f（x）的对称轴为x=
+
，k∈Z．
（Ⅲ）因为x∈[0，
]，所以2x+
∈[
，
]，∴sin（2x+
）∈[-
| 2 |
| π |
| 4 |
故 f（
| 5π |
| 4 |
| 2 |
| 5π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
（Ⅱ）由函数的解析式可得周期为T=
| 2π |
| 2 |
令2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 8 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 8 |
（Ⅲ）因为x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
| π |
| 4 |
|
