Question

数列{an}的前n项和为Sn．且点（n，Sn）在函数f（x）=3x2-2x的图象上．（1）求数列{an} 的通项公式；（2）

数列{an}的前n项和为Sn．且点（n，Sn）在函数f（x）=3x2-2x的图象上．（1）求数列{an} 的通项公式；（2）设bn＝3anan+1，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜m60对所有的n∈N*都成立的最小值m．

Answer 1

（1）∵点（n，S_n）在函数f（x）=3x²-2x的图象上
∴S_n=3n²-2n，
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=6n-5
当n=1时，也符合上式
∴a_n=6n-5；
（2）由（1）得bn＝

3

anan+1

=

1

2

(

1

6n?5

?

1

6n+1

)
故T_n=

1

2

（1-

1

7

+

1

7

-

1

13

+…+

1

6n?5

-

1

6n+1

）=

1

2

（1-

1

6n+1

）
因此，要使T_n＜

m

60

对所有的n∈N^*都成立，只需使得

1

2

（1-

1

6n+1

）＜

m

60

（n∈N^*）成立的m，必须且仅须满足m≥30，所以满足要求的最小值m为30．