Question

在平面内有若干条直线，在下列情形下，可将平面最多分成几部分？（1）有一条直线时，最多分成______部分

在平面内有若干条直线，在下列情形下，可将平面最多分成几部分？（1）有一条直线时，最多分成______部分；（2）有两条直线时，最多分成______部分；（3）有三条直线时，最多分成______部分；…（n）有n条直线时，最多分成n(n+1)2+1n(n+1)2+1部分．

Answer 1

由图可知，
（1）有一条直线时，最多分成2部分；
（2）有两条直线时，最多分成2+2=4部分；
（3）有三条直线时，最多分成1+1+2+3=7部分；

（4）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．有以下规律：
n             m
0             1
1             2
2             1+1+2
3             1+1+2+3
：
：
：
n             m=1+1+---+n=

n(n+1)

2

+1．