Question

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接EF，则EF与AD的关系是______

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接EF，则EF与AD的关系是______．

Answer 1

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD， ∴△AED≌△AFD（AAS）， ∴AE=AF， ∵AD是△ABC的角平分线， AO=AO， ∴△AEO≌△AFO， ∴OE=OF，AE=AF， ∴AD⊥EF（三线合一） ∴AD垂直平分EF． 故答案为：AD垂直平分EF．