Question

已知圆O：x2+y2=25，点A（-4，0）B（4，0），一列抛物线以圆O的切线为准线且过点A和B，则这列抛物线的焦

已知圆O：x2+y2=25，点A（-4，0）B（4，0），一列抛物线以圆O的切线为准线且过点A和B，则这列抛物线的焦点的轨迹方程是（　　）A．x225+y216＝1(x≠0)B．x225+y216＝1(y≠0)C．x225+y29＝1(x≠0)D．x225+y29＝1(y≠0)

Answer 1

设切点为（a，b），∴a²+b²=25，则切线为：ax+by-25=0
设焦点（x，y），由抛物线定义可得：

(x?4)2+y2

＝

|4a?25|

5

…①，

(x+4)2+y2

＝

|4a+25|

5

…②，
分别平方相加得：32a²+1250=50x²+50y²+800，相减得a=x．
所以可得：

x2

25

+

y2

9

＝1．
依题意焦点不能与A，B共线∴y≠0．
所以这列抛物线的焦点的轨迹方程是

x2

25

+

y2

9

＝1(y≠0)．
故选D．