Question

（初二数学题）如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E是BC边上一动点（不与B、C重合），连接AE。。。。。。

如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E是BC边上一动点（不与B、C重合），连接AE，以AE为边，在AE右侧做正方形AEFG，
（1）连接CF，当点E运动时， ECF的大小会不会发生变化？如果会变化，请说明理由；如果不会变化，请求出ECF的度数.
（2）连接AF、EG，记AF、EG交点为O，试证明O在线段B

D上；连接BO，CO，并求出的取值范围.

Answer 1

不会发生变化，∠ECF=135°，

Answer 2

（1）角ECF＝135度。
过F作EC的垂线交EC的延长线于H，易证ABE全等于EHF，于是BE＝FH，AB＝EH。所以BE＝CH＝FH，角FCH＝45度。
（2）连接BO，由角ABE＝角AOE＝90度知A、B、E、O四点共圆，于是角AOB＝角AEB。
连接OD、AC，由角EAC＝角OAD及AE：AC＝AO：AD＝根号2得AEC相似于AOD，于是角AOD＝角AEC，
所以，点O在BD上。

最后一问不知是求什么的取值范围，无法求解。