Question

已知函数fx=✔mx2+(m-3)x+1的值域为（0，正无穷），求m取值范围

Answer 1

f(x)=√[mx²+(m-3)x+1]的值域是x>=0所以：g(x)=mx²+(m-3)x+1>=0当m=0时，g(x)=1-3x>=0，x<=1/3，符合题意。当m<0时，抛物线g(x)必须开口向下，存在最大值，函数f(x)无法取得正无穷值域，所以假设不成立。当m>0时，抛物线g(x)开口向上，必须保证抛物线与x轴有零点才能保证g(x)的值域为[0,+∞)所以：判别式=(m-3)²-4m>=0所以：m²-10m+9>=0所以：m>=9或者0<m<=1 综上所述，0<=m<=1或者m>=9