Question

初一数学变式

请写清详细思路和步骤。虽然我没有太多财富值给大家，但我真心想要学会计算这道题，大家教教我好吗

Answer 1

这是关于数列 1，1/（1+2），1/（1+2+3），1/（1+2+3+4），……，1/[1+2+3+……+n] 的求和运算，其中n=2015

∵ 1+2+3+......+n=(n+1)*n/2
∴ 通项 an=1/(1+2+3+....+n)=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
∴ 该数列的前n相的和
Sn=1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+……+1/[1+2+3+……+n]
=2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+......+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)

S2015=2×2015 /（2015+1）=2015/1008

Answer 2

1＋1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+2015)
＝2×(1-1/2)+2×(1/2-1/3)+2×(1/3-1/4)+...+2×(1/2015-1/2016)
＝2×(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2015-1/2016)
＝2×(1-1/2016)
＝2×2015/2016
＝2015/1008。

Answer 3

an=2/(n*(n+1))=2(1/n-1/(1+n))

Answer 4