Question

求大神证明一下下面这道线性代数题

Answer 1

A是实对称矩阵，与对角矩阵合同。
即有A=P'DP, P'代表P的转置，D是对角矩阵。
对于对角矩阵D一定可以构造D=Q'EQ, 其中Q也是对角矩阵，E是单位矩阵。
只要令(Q[i][i])²=D[i][i]就可以了，中括号[]代表下标。
这样令B=QP, 命题得证。

追问

多谢大神！

追答

仔细想了想发现这个证明有个问题，就是Q不一定是实矩阵……我得再想想这个问题……

这个问题少了个条件吧，A必须得是正定或半正定矩阵才能证明这个结论，如果不满足这个条件，那就没有实矩阵符合要求了。

Answer 2

左右同求转置，存在B等于B的转置

追问

能不能具体写一下

追答

追问

因果关系好像不太对吧

追答

只需要B满足方阵就可以了

追问

B是方阵

你的证明是以结论为前提证的吧。。

追答

什么意思，B本来就是方阵吗？

追问

对的

哦，不好意思。B不是方阵

追答

好吧……对不起，我也不会了

追问

不是方阵B^T跟B也能相乘啊。。

好吧，多谢啦