一道线性代数的问题 求大神解答!!!!!!!!!1

A是一个NxN的矩阵,证明det【adj(A)】=【det(A)】^(n-1)... A是一个NxN的矩阵,证明det【adj(A)】=【det(A)】^(n-1) 展开
mscheng19
2011-12-18 · TA获得超过1.3万个赞
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有表达式:AA*=det(A)E,分情况:
若A非奇异,det(A)不等于0,等式取行列式得|A||A*|=|A|^n,约掉一个得|A*|=|A|^(n-1)
若A为0矩阵,显然成立。
若A是不等于0的奇异阵,此时|A|=0,要证明|A*|=0,反证法,若|A*|不为0,则A*非奇异,在等式中右乘A*^(-1),得A=0,矛盾。故|A*|=0。
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suncaiping8
2011-12-19
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adj(A)=det(A)×A^(-1)
det【adj(A)】=det【det(A)×A^(-1)】(知道这个吗:1.如果A是n阶矩阵,则det(kA)=k^n×det(A))
det【adj(A)】=【det(A)】^n×det【A^(-1)】
因为:det【A^(-1)】=1/det【A】
所以: det【adj(A)】=【det(A)】^(n-1)
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李唐泥鳅短视频
2011-12-18 · TA获得超过1.6万个赞
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有公式可以知道det【adj(A)】=A的逆乘以|A| 而A的逆等于E/A 所以可得A*det【adj(A)】=|A|E 两边取行列式可得|A|*det【adj(A)】=|A|^n 所以可得det【adj(A)】=【det(A)】^(n-1)
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追问
|A|是什么啊?
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就是对A做行列式 求A的值
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SanSheng14
2011-12-18 · TA获得超过1310个赞
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你这adj表示什么意思 我记得没这符号的吧
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