Question

怎样证明对角线相等的平行四边形是矩形

Answer 1

因为平行四边形，所以有两组对边相等，选其中一组对边，因为平行，所以两组内错角相等，又因为对顶角相等，所以这两个三角形全等。因为全等，所以AO=BO，CO=DO（设有一条对角线是AB，另外一条是CD）。因为两组对边相等，且对角线的一半都想等，所以是矩形

Answer 2

利用三角形全等定理（边边边），即平行四边形有对边相等，加上对角线相等，还有有一条公共边，所以三角形全等，又因为是平行四边形，所以得出两个内角相等且为90度，你自己最好是画出图形来再做。

Answer 3

已知：四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是两条对角线，且AC=BD．
求证：平行四边形ABCD是矩形．
证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC．
在△ABC与△DCB中，

AB＝DC
AC＝BD
BC＝CB
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
∴∠ABC=∠DCB．
又∵∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．