Question

反余切函数和反正切函数有什么关系

Answer 1

1、arctanx+arccotx=π/2（x∈R）成立。

2、由反函数的存在性知：反正切函数与反余切函数均为正切函数和余切函数的反函数，其图像与原函数图像分别关于直线y=x对称。

正切函数y=tanx在[-π/2,π/2]上的反函数，叫做反正切函数，记做arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在[-π/2,π/2]。因此反正切y=arctanx的定义域是[-∞,+∞]，值域是[-π/2,π/2]。

余切函数y=cotx在[0,π]上的反函数，叫做反余切函数，记做arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在[0,π]。因此反余切y=arccotx的定义域是[-∞,+∞]，值域是[0,π]。

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x。

相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。

扩展资料

相关证明：arctanx+arccotx=π/2

tan（π/2－y）=coty成立

当y∈（0，π）的时候，π/2－y∈（-π/2，π/2）

所以当y∈（0，π）的时候，设tan（π/2－y）=coty=x

则有π/2－y=arctanx和y=arccotx成立

即arctanx=π/2－y=π/2－arccotx成立

即arctanx+arccotx=π/2（x∈R）成立