Question

洛必达法则要求导函数连续吗？ 但是使用条件并没有标明要导函数连续呀。。 学渣求指教，跪求！

Answer 1

没有这个要求。

数列极限不能使用洛必达法则，因为数列不可导，要先变成函数极限（就是把n换成x了）。

追问

评注里要求呀

追答

0/0的极限lim f/g使用洛必达法则的三个条件：
1、f与g都是无穷小；
2、去心邻域内，f与g都可导；
3、lim f'/g'存在或是∞。

本题，前两个条件都满足，但是第三个条件不满足，因为求导后的极限是lim f'(x)与lim f'(x²)，要保证这两个极限存在，还需要补充其它条件，比如“f'(x)在x=0连续”。这就是评注的意思。
只是说明不满足第三个条件，并不是一定要求导函数连续，比如补充条件：lim f'(x)=1，lim f'(x)=2，lim f'(x)=3等等，都可以保证洛必达法则可用。

追问

是不是无法判断求导后导数是否存在呀？补充f'（x）在x=0处连续有什么意义吗？ 学渣不懂呀。。求指教。

追答

如果f'(x)连续了，lim f'(x)=f'(0)，就可用直接用洛必达法则，何必用导术定义。

追问

我擦，好厉害

大神，收下我的膝盖

大神，我还有一个题目想了好几天不会，咨询你可以吗？

追答

继续问就是了

追问

老师，我的思路是不是错了。想了一下午了。

追答

1、你的分析是对的。
2、N与N1没有什么已知的大小关系，要视具体的数列和极限值来讨论。
3、你写的①后面省略的是什么？极限的定义？

数列的极限考虑的是去掉数列的前有限项(这个“有限项”可以是10项，20项，也可用是一个巨大的天文数字，比如100000000000000000000项）后，数列的每一项的值是不是都无限接近一个确定的数。所以这里的N与N1不管谁大谁小，对结论都不会有影响。

追问

谢谢老师

Answer 2

引用robin_2006的回答：
没有这个要求。

数列极限不能使用洛必达法则，因为数列不可导，要先变成函数极限（就是把n换成x了）。

连续跟极限是不搭边儿的，谢谢