Question

洛必达法则要求导函数连续吗

Answer 1

不对。这个和罗必塔法则无关。

而且这个结论不正确，函数可导不一定说明导函数连续。满足导数极限定理才可以说导数是连续的。

简单说，如果f(x)在x0点可导并且在该点处导函数极限存在，导函数才一定连续。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

Answer 2

不对。这个和罗必塔法则无关。
而且这个结论不正确，函数可导不一定说明导函数连续。满足导数极限定理才可以说导数是连续的。
简单说，如果f(x)在x0点可导并且在该点处导函数极限存在，导函数才一定连续。
你的推导是没意义的，如果某点导数不存在，你应用罗必塔法则就出问题了。
例如y=x+|x|
y=0
(当x<0)
,
y'=0
y=2x(当x>0)
,
y'=2
y=0
(当x=0)
左导数为0,右导数为2,所以
y(0)'
不存在，可见y'(x)不连续。
这时候你根本用不了罗必塔法则，因为y'(0)根本不存在。

Answer 3

你要记住这个结论这个显然是需要的，当你学到更深的地方的时候，所以你那个补充的推断是缺少条件的，
这两个是不同的概念，洛必达必须在那个点的附近都可导，但是在周围都不可导了，那么在这个点的很小范围内就一定要连续。
对你补充的问题我这样说，求导后各自极限要存在，导致不能使用洛必达法则，这个有时会拿来做出题点、两导函数比值的极限必须存在
两个函数都可以求导，就知道有些函数确实可以满足在某点可导、两个函数都可以求导、是未定式
2，
1，洛必达法则使用前提有三个，就是你那个是在一个点可导，分母的函数求导后函数值不能为0
3

Answer 4

洛比达法则的前提要求是极限式子要是待定型，比如使用洛比达法则的前提是
①lim
f(x)=0,
lim
g(x)=0
②在该极限过程中都可导，且分母导数不为0
③lim
f'(x)/g'(x)存在
其中第三点式很关键的，比如你提的这个问题，我们不知道lim
f'(x)是否存在，所以在极限不存在时是不能用洛比达法则的。下面举个例子
f(x)=x²sin(1/x)
它在x=0点是可导的，但是它的导函数
f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)
x≠0
0
x=0
显然lim【x→0】f'(x)不存在，所以f'(x)在x=0点不连续！
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！