Question

不定积分 x^9/根号(2-x^20)dx 如图第十七题

不定积分 x^9/根号(2-x^20)dx
如图第十七题

Answer 1

不定积分∫x^9/√(2-x^20)dx的结果为1/10*arcsin((√2*x^10)/2)+C。

解：∫x^9/√(2-x^20)dx

=1/10∫1/√(2-x^20)d(x^10)

那么令x^10=√2*sint，则，

∫x^9/√(2-x^20)dx

=1/10∫1/√(2-x^20)d(x^10)

=1/10∫1/√(2-2(sint)^2)d(√2*sint)

=1/10∫1/(√2*cost)d(√2*sint)

=1/10∫1dt

=1/10t+C

又因为x^10=√2*sint，得t=arcsin((√2*x^10)/2)，

那么∫x^9/√(2-x^20)dx=1/10t+C=1/10*arcsin((√2*x^10)/2)+C

扩展资料：

1、三角函数关系公式

(sinx)^2+(cosx)^2=1、1+(tanx)^2=(secx)^2、1+(cotx)^2=(cscx)^2

2、不定积分的运算法则

（1）函数的和（差）的不定积分等于各个函数的不定积分的和（差）。即：

∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx

（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：

∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx

3、不定积分的求解方法

（1）换元积分法

例：∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin²x+C

（2）积分公式法

例：∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 2