Question

关于复合函数和初等函数的一些问题

1.
y=2^x和y=2^x能够复合为y=2^(2^x)
y=x²和y=x²能够复合为y=x^4
(也就是说
y=2^(2^x)是y=2^x和y=2^x的复合函数
y=x^4是y=x²和y=x²的复合函数）
那么y=2^x和y=x²是否能进行复合？
如果可以的话它们的复合函数是什么？

2.
y=|x|是不是初等函数？
课本上初等函数的定义是“由六类基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合所构成的能用一个式子表达的函数”
但是y=|x|不是分段函数么？在不同定义域分别用两个式子表示
我们老师是说y=|x|能够用y=√（x²）表示
我能够理解y=√（x²）是初等函数
但是y=|x|和y=√（x²）一样？它们不是不同的两个式子吗？为什么y=|x|和y=√（x²）相同？？？

希望有人可以尽量详细地回答一下，如果以上问题有什么说法上的错误也提出来一下，谢谢。

Answer 1

2

追问

1.
y=2^x和y=x²复合有两个结果2^(x²)和(2^x)²
那我是否可以认为2^(x²)=(2^x)²？

2.
图像一致就代表两函数相同？
我不是很清楚你可以说的仔细点吗？

追答

2^(x²)和(2^x)²是不一样的 x=-1代入试试

图像一样表明这两个函数的关系一样且这两个的定义域一样则是同一函数

追问

嗯嗯，明白了，谢谢