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依均值不等式得
(2a+b)²
=1+6ab
=1+3·2a·b
≤1+3[(2a+b)/2]²
整理得(2a+b)²≤4.
而a>0、b>0，
∴0<2a+b≤2.
于是，
ab/(2a+b+1)
=[((2a+b)²-1)/6]/(2a+b+1)
=(2a+b-1)/6
≤(2-1)/6，
即所求最大值为1/6。
(2a+b)²
=1+6ab
=1+3·2a·b
≤1+3[(2a+b)/2]²
整理得(2a+b)²≤4.
而a>0、b>0，
∴0<2a+b≤2.
于是，
ab/(2a+b+1)
=[((2a+b)²-1)/6]/(2a+b+1)
=(2a+b-1)/6
≤(2-1)/6，
即所求最大值为1/6。
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