Question

周长相等的正方形，长方形和圆，谁的面积最大

Answer 1

圆的面积最大。

1、周长相等的正方形与长方形的面积比较，
设周长为4a，则正方形的边长为a，面积为a*a，
设长方形的两边分别为b、c，则b+c=2a
4*a*a=(b+c)*(b+c)=b*b+c*c+2*b*c≥4*b*c
即，b*c≤a*a
即，当且仅当b=c时，周长为4a的长方形面积有最大值a*a，
结论，周长相等时，正方形的面积大。
2、周长相等的圆与正方形的面积比较
设周长为2πr，则对应的圆半径为r，面积为π*r*r，
对应的正方形边长为πr/2，面积为(π/4)*π*r*r
因为π<4，所以，π*r*r>(π/4)*π*r*r
结论，周长相等时，圆面积较大。

Answer 2

圆的面积最大。假设周长为l，根据圆的周长和面积公式，可求得圆的面积是l^2/4π，而正方形的面积为l^2/16，面积最大的矩形应该为四边相等的正方形，面积也是l^2/16。矩形的面积可以用一个一元二次式表示，求其极大值就可以了。

Answer 3

长方形面积最小，正方形第二圆的面积最大。

Answer 4

周长相等的正方形，长方形和圆，
圆的面积最大。