Question

初二数学第二小问的②不会证明~

Answer 1

如图所示，连接DF。

因为四边形ABCD为菱形，所以∠ABO=∠CBO，AB=AD，点O为BD中点，

又因为AC⊥BD，AF⊥BC，所以∠ABO=∠CBO=∠CAF，

且由OB=OE可知△BOE为等腰直角三角形，

有∠OBE=∠E=45°，所以∠ABO+∠OBE=∠ABF=∠CAF+∠E=∠AFB，

可知△ABF为等腰三角形，有AB=AF，所以AD=AB=AF，

因为题（2）①已证AF⊥AD，所以△ADF为等腰直角三角形，有AD=(√2)DF/2，

又因为点O、G分别为BD、BF的中点，所以OG为△BDF的中位线，有DF=2OG，

所以AD=(√2)DF/2=(√2)(2OG)/2=(√2)OG。

追问

thankyou~

追答

刚刚居然忘了把第（3）题的答案一起写了，因为35/16是错的，分析如下：

如图所示，连接AG。

因为题（2）②已证△ABF为等腰三角形且点G为BF中点，所以AG⊥BF，

又因为△BOE为等腰直角三角形，有∠E=45°，所以△AGE也为等腰直角三角形，

可知AG=EG，由菱形ABCD的周长为8可知AB=8÷4=2，

所以在直角△ABG中由勾股定理有AG²+BG²=EG²+FG²=AB²=2²=4。

追问

好的呢，非常感谢😃😃😃

Answer 2

如果第一问是让证明，第二问可以用其结论
如果第一问是否成立，请证明，第二问就不能直接用其结论

追问

他是问OG和AD的数量关系并证明

他是问OG和AD的数量关系并证明