Question

初中数学如图，求∠C

怎么求

Answer 1

用8字模型解，很容易

Answer 2

Answer 3

解：设MD与BC相交于点E，AD与BM相交于点F
所以，∠DEQ=∠C+∠MDC=∠M+∠MBE（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和）
同理，∠DFB=∠M+∠MDF=∠A+∠FBA
因为，∠A=27°，∠M=33°
代入上述等式，∠C+∠MDC=∠M+∠MBE和∠M+∠MDF=∠A+∠FBA
所以，∠C+∠MDC=33°+∠MBE
∠C=33°+∠MBE-∠MDC
33°+∠MDF=27°+∠FBA
∠FBA-∠MDF=6°
又因为，BM平分∠ABC，DM平分∠ADC
所以，∠FBA=∠MBE，∠MDC=∠MDF
所以，∠C=33°+∠MBE-∠MDC
=33°+∠FBA-∠MDF
因为，∠FBA-∠MDF=6°
所以，∠C=33°+6°=39°

Answer 4

∠M+∠MBC=∠C+∠MDC得33+1/2∠ABC=∠C+1/2∠ADC
∠A+∠ABM=∠M+∠ADM得27+1/2∠ABC=33+1/2∠ADC
两公式相减得6=∠C-33
∠C=39