Question

二重积分的对称性

为什么图中例9这题关于x轴和y轴都对称但是f(x，y)关于x，y是非奇非偶函数？还是偶函数？我很懵了，如果不是偶函数我之前算的结果都和答案一致，是巧合还是就是偶函数

Answer 1

回答你第一个问题，偶函数减奇函数之后，这个函数就是非奇非偶函数，如果你不理解的话，可以再问我；
第二个问题，利用性质计算二重积分的目的是简化计算，你要是不用任何技巧算也可以。我最开始做二重积分也是不用性质，直接做，锻炼计算能力。

Answer 2

二重积分的对称性主要是看被积函数与积分区域两个因素，若有对称性，则积分区域必定关于原点对称，如[-t，t]。具体的对称性如下：1、当被积函数在积分区域内是奇函数，则积分关于原点对称，积分为0；2、当被积函数在积分区域内是偶函数，则积分关于坐标轴对称，积分可表示为2倍[-t，0]或2倍[0，t]上的积分。

Answer 3

二重积分主要是看积分函数的奇偶性，如果积分区域关于X轴对称考察被积分函数Y的奇偶，如果为奇函数，这为0，偶函数这是其积分限一半的2倍。如果积分区域关于y
轴对称考察被积分函数x的奇偶.
三重积分也有奇偶性，但是有差别，要看积分区域对平面的对称性，即
xoy
xoz
yoz

Answer 4

一个是积分区域，另一个是被积函数，
这两个不是一回事，
比如说f(x,y)= xy，
显然f(-x,y)= -xy
那么f(x,y)+f(-x,y)=0
这时候f(x,y)关于x就是奇函数，
因为只对x进行讨论的时候，就把y看作是常数，
而对于f(x,y)=x²y，
f(x,y)=f(-x,y)，
这时候f(x,y)关于x就是偶函数
在对奇函数积分过后就得到了偶函数，
那么显然代入互为相反数的上下限相减就是0
所以在积分区域D1和D2关于y轴对称，被积函数关于X为奇函数时，
∫∫ (D1+D2) f(x,y)=0

追问

这个被积函数是非奇非偶函数？你说让我没理解

f(x，-y)≠-f(x，y)≠f(x，y)，那么是巧合，我用错误的方法算出正确结果？

你应该是做任务，不知道从哪里复制粘贴的内容，还以为你真知道