已知两圆x+y-10x-10y=0,x+y+6x-2y-40=0 (1)它们的公共弦所在直线方程;(2)公共弦长
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一般已知两圆方程，求公共弦所在直线方程，我们用的方法是将两圆的方程中的二次方项系数化为一致，再相减，将二次方项消去，剩下的就是公共弦所在直线方程，所以第一问我们可以这样做：
圆方程为
x²+y²-10x-10y=0
①
x²+y²+6x-2y-40=0
②
②-①得到16x+8y-40=0，化简为y=-2x+5。
所以直线方程为y=-2x+5。
第二问，将第一问求到的直线方程带入任意一个圆方程，这里就带入到第一个圆方程吧，得到5x²-10x-25=0，化简为x²-2x-5=0，两根之和（x1+x2）为2，两根之积（x1x2）为-5，所以两根之差的绝对值|x1-x2|为√((x1+x2)²-4(x1x2))=2√6,利用弦长公式L=|x1-x2|*√(k²+1)，其中k为弦的斜率，在这道题目里k为-2，所以弦长为2√30
圆方程为
x²+y²-10x-10y=0
①
x²+y²+6x-2y-40=0
②
②-①得到16x+8y-40=0，化简为y=-2x+5。
所以直线方程为y=-2x+5。
第二问，将第一问求到的直线方程带入任意一个圆方程，这里就带入到第一个圆方程吧，得到5x²-10x-25=0，化简为x²-2x-5=0，两根之和（x1+x2）为2，两根之积（x1x2）为-5，所以两根之差的绝对值|x1-x2|为√((x1+x2)²-4(x1x2))=2√6,利用弦长公式L=|x1-x2|*√(k²+1)，其中k为弦的斜率，在这道题目里k为-2，所以弦长为2√30
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