Question

已知数列｛an}满足a1=2,a(n+1)=2an+1（n属于N），则该数列的通项公式an=?

Answer 1

设使用n年后报废最好，此时的总费用是y
购买费用15(单位为万，下同)n年的保险费、养路费、汽油费合计为1.2n
汽车维修费是[0.3n
n(n-1)0.3]/2
即0.15n
0.15n
那么y=15
1.2n
0.15n
0.15n
n年的平均费用是y/n=0.15n
15/n
1.35
y/n≥√(0.15×15)
1.35
当且仅当0.15n=15/n，即n=10时
取得最小值平均年用4.35万元
=================================================================
an/a2n=[a1
(n-1)d]/[a1
(2n-1)d]=[nd
(a1-d)]/[2nd
(a1-d)]与n无关
所以d=0，an/a2n=1，a1=d
则an/a2n=1/2
故该集合为{1,1/2}
1.an/a(n-1)·a(n-1)/a(n-2)……a2/a1=an/a1=3^(n-1)……3=3^[n(n-1)/2]
∴an=3^(n-n
2)
2.
设使用n年后报废最好，此时的总费用是y
购买费用15(单位为万，下同)n年的保险费、养路费、汽油费合计为1.2n
汽车维修费是[0.3n
n(n-1)0.3]/2
即0.15n
0.15n
那么y=15
1.2n
0.15n
0.15n
n年的平均费用是y/n=0.15n
15/n
1.35
y/n≥√(0.15×15)
1.35
当且仅当0.15n=15/n，即n=10时
取得最小值平均年用4.35万元
3.an/a2n=[a1
(n-1)d]/[a1
(2n-1)d]=[nd
(a1-d)]/[2nd
(a1-d)]与n无关
∴d=0，an/a2n=1，a1=d
则an/a2n=1/2
故该集合为{1,1/2}
3.设an=a1
(n-1)d则a2n=a1
(2n-1)d则an/a2n=[(a1-d)
nd]/[(a1-d)
2nd]an/a2n是一个与n无关的常数，则肯定有a1=d，即要保证an/a2n=nd/2nd才与n无关∴an/a2n=1/2
4.
a(1)=1/5
a(n-1)/a(n)=[2a(n-1)
1]/[1-2a(n)]
a(n)≠0或1/2
a(n-1)[1-2a(n)]=a(n)[2a(n-1)
1]
a(n-1)-2a(n)a(n-1)=2a(n)a(n-1)
a(n)
4a(n)a(n-1)=a(n-1)-a(n)
4=1/a(n)-1/a(n-1)∴{1/a(n)}是首项为1/a(n)=5，公差为4的等差数列
1/a(n)=5
4(n-1)=4n
1
a(n)=1/(4n
1),n=1,2……
a(2)=1/(4*2
1)=1/9
a(1)a(2)=1/5×(1/9)=1/45=1/(4×11
1)
∴a(1)a(2)是数列{a(n)}中的项，是第11项
5.
a(n)=a
(n-1)dS(n)=na
n(n-1)d/2.1=a(10)=a
9d15=S(10)=10a
45d=5[2a
9d]=5[a
a
9d]=5[a
1],3=a
1,a=2,9d=1-a=-1,d=-1/9.a(n)=2-(n-1)/9S(n)=2n-n(n-1)/18=[36n-n^2
n]/18=[37n-n^2]/18=[(37/2)^2-(37/2)^2
37n-n^2]/18=[(37/2)^2-(37/2-n)^2]/18S(18)=[(37/2)^2-(37/2-18)^2]/18=[(37/2)^2-(1/2)^2]/18=[37/2
1/2][37/2-1/2]/18=19S(19)=[(37/2)^2-(37/2-19)^2]/18=[(37/2)^2-(1/2)^2]/18=[37/2
1/2][37/2-1/2]/18=19.n≠18或19时，S(n)=[(37/2)^2-(37/2-n)^2]/18＜19.n=18或19时，S(n)取得最大值19
a(2n)=a
(2n-1)d=2-(2n-1)/9=19/9-(2/9)×nA(n)=a(2)
a(4)
a(6)
...
a(2n)=19n/9-(2/9)*n(n
1)/2=[19n-n^2-n]/9=[18n-n^2]/9=[81-81
18n-n^2]/9=[81-(9-n)^2]/9<=[81]/9=9.此时，n=9.∴A(n)中存在最大值的项，是第9项，其值为A(9)=9
不好意思，我多写了一步，答案是没有错的，请看下面：
a(2n)=a
(2n-1)d=2-(2n-1)/9=19/9-(2/9)×nA(n)=a(2)
a(4)
a(6)
...
a(2n)=19n/9-(2/9)*n(n
1)/2=[19n-n^2-n]/9=[18n-n^2]/9=[81-81
18n-n^2]/9=[81-(9-n)^2]/9<=[81]/9=9.此时，n=9.∴A(n)中存在最大值的项，是第9项，其值为A(9)=9
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O(∩_∩)O谢谢提醒！
发现了，谢谢，我马上修改！
a(2^n)=a
(2^n-1)d=2-(2^n-1)/9=19/9-2^n/9A(n)=a(2)
a(4)
a(8)
...
a(2^n)=19(n-1)/9
[17n/9(1-2^n)]=19n/9-19/9
17n/9-17n×2^n/9
=2n/9-17n×2^n/9-19/9
=n(2-17×2^n)/9-19/9
若数列An中是否存在最大的项，则n(2-17×2^n)最大
∵2-17×2^n是负数
∴2-17×2^n越小
则n(2-17×2^n)越大
∴当n=1时，n(2-17×2^n)最大∴A(n)中存在最大值的项，是第9项，其值为A(1)=17/9
a(2^n)=a
(2^n-1)d=2-(2^n-1)/9=19/9-2^n/9=1/9(19-2^n)
令19-2^n＜0
则n≥5
∴A(n)=a(2)
a(4)
a(8)
...
a(2^n)的最大项为A(4)=a(2)
a(4)
a(8)
a(16)