Question

初三数学，高手进.！！！

Answer 1

1.√5r;4r/3
解：∵OC⊥AB，AO=2r,OO1=r
则在Rt△AOO1中，AO1=√5r
连接O1D，则O1D⊥AE
易证△EOA∽△O1DE
∴DO1/AO=DE/OE
又DO1=AO=r/2r=1/2
即OE=2DE由切割线定理知DE²=CE×OE
即有DE²=CE×2DE
∴CE=DE/2
又OC=2r=OE-CE=2DE-DE/2=3DE/2
∴DE=4r/3
2.证：
连接AD,FD,AC
∵AF是⊙O1的直径
∴∠FDA=90°
∵DE⊥AB
∴∠DFE=∠EDA
∵CD切⊙O1于点D
即有∠CDA=∠DFA
∴∠CDA=∠EDA
∵AB为⊙O的直径
∴∠C=90°
易证Rt△ACD≌Rt△AED
则CD=DE
当⊙O1与⊙O外切时，结论仍然成立，
证法都差不多.略写了，必要我再写给你.
注：用圆周角定理推论及弦切角证两个三角形全等
3.
解：
（1）连接OB,OM，OA，DB
在Rt△OMB中
易求OM=1
∠MOB=60°
则∠AOB=120°
∴∠C=∠AOB/2=60°
易证△CDE∽△ABC
则DE/AB=ED/CB
在Rt△BCD中，DC/BC=1/2
即DE/AB=1/2
∴DE=√3
（2）连接AE
∵AD=nDC
∴AC=AD+DC=DC×(n+1)
在Rt△ACE中，sin∠ACE=AE/AC
即有CE=AC×cos∠ACE=√3(n+1)×CD/2
由（1）知BC=2CD
∴BE=(3-n)×DC/2
在Rt△ABE中
tan∠ABC=AE/BE=√3(n+1)/(3-n)
∴y=√3(n+1)/(3-n)(0<n<3)
应该是，可能有算错的，但是思路就是如此.
最后一个：
过点C作CE⊥AB于点D
作点N关于AD的对称点
则(CM+MN)min=CE
求出CE=4