Question

a立方+b的立方大于a平方b+b平方a 求解！

Answer 1

a³+b³-a²b-ab²
=(a+b)(a²-ab+b²)-ab(a+b)
=(a+b)(a²-2ab+b²)
=(a+b)(a-b)²
a和b是正数且不相等
所以a+b>0,(a-b)²>0
所以a³+b³-a²b-ab²>0
a³+b³>a²b+ab²
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嘻嘻……
我在沙漠中喝着可口可乐，唱着卡拉ok，骑着狮子赶着蚂蚁，手中拿着键盘为你答题！！！

Answer 2

要证明a^3+b^3>=ab^2+a^2b
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2){公式}
ab^2+a^2b=ab(a+b)
作差a^3+b^3-（ab^2+a^2b）=(a+b)(a^2-ab+b^2)-【ab(a+b)】
=（a+b)(a^2-ab+b^2-ab)
=(a+b)(a-b)^2
因为a+b>0，(a-b)^2大于等于0
∴(a+b)(a-b)^2大于等于0
所以a^3+b^3-（ab^2+a^2b）大于等于0
∴a^3+b^3>=ab^2+a^2b